Phép biến đổi lorentz

     

Trong cơ học cổ điển Newton, thời hạn là hoàn hảo còn vận tốc tuân theo quy dụng cụ cộng vận tốc. Điều này mâu thuẫn với thuyết kha khá Einstein, vào đó thời hạn phụ thuộc chuyển động và cách làm cộng vận tốc không hề đúng nữa. Để chứng tỏ nhận xét này, ta hãy xét hệ quy chiếu cửa hàng tính Oxyz với hệ quy chiếu tiệm tính O’x’y’z’ vận động dọc theo trục Ox với tốc độ V. Ta để một mối cung cấp sáng trên điểm A trên trục O’x’ vào hệ O’ với hai điểm B và C đối xứng qua A như trên hình 5.1.

Bạn đang xem: Phép biến đổi lorentz

Trước tiên ta xét bí quyết cộng vận tốc (vecv_a=vecv_r+vecv_c). Theo nguyên tắc tương đối Galilée tốc độ ánh sáng sủa trong hệ O theo hướng dương của trục x sẽ bởi ( left( c+V ight) ) còn theo chiều âm bởi ( left( c-V ight) ). Điều đó xích míc với nguyên tắc vận tốc tia nắng bất biến đối với các hệ quy chiếu quán tính torng thuyết tương đối.

Bây giờ đồng hồ xét đến mâu thuẫn về đặc điểm tương đối và tuyệt vời và hoàn hảo nhất của thời gian. Đối với hệ O’ thì mối cung cấp sáng A đứng yên vì chưng nó cùng hoạt động với hệ O’. Theo thuyết kha khá thì gia tốc tín hiệu ánh nắng truyền đi hầu như phương đều bởi c phải trong hệ O’ những tín hiệu đang đến các điểm B với C bí quyết đều A cùng một lúc. Nhưng những tín hiệu sáng đã đến những điểm B với C không mặt khác trong hệ O. Trong hệ này tốc độ truyền ánh nắng vẫn bởi c nhưng vị điểm B vận động đến chạm chán tín hiệu sáng gửi từ A mang lại B còn điểm C hoạt động ra xa khỏi biểu thị gửi từ A mang lại C, cho nên vì vậy trong hệ O dấu hiệu sáng đang gửi tới điểm B mau chóng hơn. Vì thế trong hệ O, theo thuyết tương đối thì các điểm B với C nhận biểu đạt sáng không đồng thời; còn theo thuyết cơ học cổ điển, các tín hiệu sáng mang lại B với C đồng thời vì quan niệm thời hạn không nhờ vào hệ tọa độ.

Xem thêm: Cover "Thằng Điên", Viruss Hát Thằng Điên Cùng Thùy Chi, Thằng Điên (Bài Hát)

2) Phép chuyển đổi Lorentz

Phép đổi khác Galilée dẫn tới quy nguyên lý cộng vận tốc, nhưng quy cách thức này xích míc với nguyên lý về sự không thay đổi của gia tốc ánh sáng. Bởi vậy phép biến đổi Galilée không vừa lòng các yêu ước của thuyết tương đối. Phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian khi gửi từ hệ cửa hàng tính này thanh lịch hệ cửa hàng tính khác thỏa mãn các yếu mong của thuyết tương đối là phép chuyển đổi Lorentz.


*

Xét nhị hệ cửa hàng tính Oxyz với O’x’y’z’, hệ O’ chuyển động so với hệ O với tốc độ V theo phương x (Hình 5.2). Mang sử ban sơ hai cội O và O’ của hai hệ trùng nhau. điện thoại tư vấn (x, y, z, t) và (x’, y’, z’, t’) là các tọa độ không khí và thời gian trong các hệ O và O’.

Gốc tọa độ O’ của hệ O’ gồm tọa độ x’ = 0 vào hệ O’ và ( x=Vt ) trong hệ O. Vì đó, biểu thức ( x-Vt ) bắt buộc triệt tiêu đôi khi với tọa độ x’. ước ao thế phép thay đổi tuyến tính phải có dạng: ( x’=alpha left( x-Vt ight) ) (5.1)

Trong kia ( alpha ) là một trong hằng số nào đó. Tương tự, nơi bắt đầu tọa độ O của hệ O bao gồm tọa độ x = 0 trong hệ O với ( x’=-Vt’ ) trong hệ O’. Cho nên vì vậy ta có: ( x=eta left( x’+Vt’ ight) ) (5.2)

Theo nguyên lý tương đối Einstein, hồ hết định giải pháp vật lý đều hệt nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. Như vậy những phương trình (5.1) cùng (5.2) hoàn toàn có thể suy ra lẫn nhau bằng cách thay ( VLeftrightarrow -V ), ( xLeftrightarrow x’ ) cùng ( tLeftrightarrow t’ ), vì thế ( eta =alpha ).

Theo nguyên tắc bất biến hóa của vận tốc ánh sáng, nếu trong hệ O ta có ( x=ct ) thì vào hệ O’ ta gồm ( x’=ct’ ). Thay những biểu thức này vào (5.1) và (5.2), ta được: ( ct’=alpha left( ct-Vt ight)=alpha tleft( c-V ight) ) (5.3a)

 ( ct=alpha left( ct’+Vt’ ight)=alpha t’left( c+V ight) ) (5.3b)

Nhân cả hai hệ thức cùng nhau ta tiếp cận phương trình: ( c^2=alpha ^2left( c^2-V^2 ight) )

Từ kia ta có: ( alpha =frac1sqrt1-fracV^2c^2 ) (5.4)

Thay (alpha ) vào (5.1) cùng (eta =alpha ) vào (5.2) ta được:


 ( x’=fracx-Vtsqrt1-fracV^2c^2 ); ( x=fracx’-Vt’sqrt1-fracV^2c^2 ) (5.5)

Mặt khác, sự dựa vào giữa t và t’ là:

(t’=fract-fracVc^2xsqrt1-fracV^2c^2); (t=fract’-fracVc^2x’sqrt1-fracV^2c^2) (5.6)

Do hệ O’ hoạt động dọc theo trục x đề nghị y = y’ và z = z’. Vì vậy ta được những công thức thay đổi Lorentz như sau:

 ( x’=fracx-Vtsqrt1-fracV^2c^2 ); ( y’=y ); ( z’=z ); ( t’=fract-fracVc^2xsqrt1-fracV^2c^2 ) (5.7)

(x=fracx’+Vt’sqrt1-fracV^2c^2); (y=y’); (z=z’); (t=fract’+fracVc^2x’sqrt1-fracV^2c^2) (5.8)

Từ những biểu thức (5.7) cùng (5.8) ta thấy rằng lúc ( c o infty ) tuyệt khi ( fracVc o 0 ) thì chúng trở thành: ( x’=x-Vt;y’=y;z’=z;t’=t ) (5.9)


Chuyên mục: Tin Tức