Chứng minh phản chứng

     
*

Tính chất.

Bạn đang xem: Chứng minh phản chứng

 $A Rightarrow B Leftrightarrow overlineB Rightarrow overlineA$ hoặc $A Rightarrow B Leftrightarrow overlineB Rightarrow S$, $S$ là mệnh đề hằng sai.

Phương pháp minh chứng phản hội chứng là một cách thức chứng minh con gián tiếp, để chứng tỏ mệnh đề $A Rightarrow B$ ta chứng tỏ mệnh đề tương đương với nó là $overlineB Rightarrow overlineA$.Điểm to gan của cách thức này là ta đã tạo thêm được giả thiết bắt đầu $overlineB$, để từ đó giúp ta suy đoán tiếp để giải quyết được bài xích toán.Tất nhiên việc viết lại mệnh đề $overlineB$ một cách đúng là điều quan liêu trọng, cái này để ý một số quy tắt về mệnh đề.Phương pháp này được sử dụng phần nhiều trong những phân môn của toán là: đại số, số học, hình học, tổ hợp.

1. Các bài toán tổ hợp

Ví dụ 1. (Nguyên lý Dirichlet) tất cả $nk + 1$ viên bi, bỏ vô trong $k$ chiếc hộp. Minh chứng rằng có tối thiểu một hộp có ít nhất là là $n+1$ viên bi.


Lời giải
 Giả sử toàn bộ các hộp chỉ chứa số lượng bị ko vượt quá $n$ viên, khi ấy tổng số viên bi ko vượt vượt $k cdot n$, mâu thuẫn với số bi là $kn + 1$.Vậy phải gồm một hộp chứa nhiều hơn $n$ viên bi.


 

Ví dụ 2. tất cả tồn tại hay là không một giải pháp điền những số $0,1, 2, 3, cdots , 9$ vào những đỉnh của một đa giác 10 đỉnh sao cho hiệu nhị số ở hai đỉnh kề nhau chỉ có thể nhận một trong các giá trị sau:$-5, -4, -3, 3, 4, 5$.


Lời giải
Giả sử bao gồm một phương pháp ghi thỏa đề bài.Khi đó ta thấy rằng các số $0, 1, 2, 8, 9$ chẳng thể đứng cạnh nhau song một. Không dừng lại ở đó có đúng 10 số, vậy các số sót lại sẽ đứng xen kẽ giữa các số này.Khi kia xét số 7, ta thấy số 7 chỉ rất có thể đứng lân cận số 2 trong những số $ 0, 1, 2, 8, 9 $, mâu thuẫn.Vậy không tồn tại biện pháp ghi thỏa đề bài.

Ví dụ 3.  Điền những số 1,2,3,…,121 vào một bảng ô vuông kích cỡ $11 imes 11$ sao cho mỗi ô chứa một số. Tồn tại hay không một bí quyết điền làm sao để cho hai số trường đoản cú nhiên thường xuyên sẽ được điền vào nhị ô có chung một cạnh với các toàn bộ các số chính phương thì nằm trong cùng một cột?


Lời giải
Giả sử vĩnh cửu một cách điền số vào những ô thỏa yêu cầu đặt ra. Lúc ấy bảng ô vuông được chia thành hai phần phân làn nhau vị cột điền các số chính phương. Một trong những phần chứa $11n$ ô vuông $1 imes 1$, và phần còn lại chứa $110-11n$ ô vuông $1 imes 1$ , với $0 le n le 5.$Để ý rằng những số tự nhiên và thoải mái nằm giữa hai số chủ yếu phương liên tiếp $a^2$ với $(a+1)^2$ sẽ cùng nằm về 1 phần và dó đó những số thoải mái và tự nhiên nằm giữa $(a+1)^2$ với $(a+2)^2$ đang nằm tại phần còn lại.Số lượng các số thoải mái và tự nhiên nằm thân 1 cùng 4, 4 và 9, 9 cùng 16,…,100 và 121 theo thứ tự là $2,4,6,8,…,20$. Vày đó một phần sẽ chứa $2+6+10+14+18=50$ số, phần còn lại chứa $4+8+12+16+20=60$ số.Cả 50 với 60 hầu hết không phân chia hết mang đến 11, mâu thuẫn. Vậy không tồn tại phương pháp điền số thỏa yêu cầu đề bài.

Ví dụ 4. đến $F =E_1, E_2, …, E_k $ là một trong họ các tập con bao gồm $r$ thành phần của tập $X$. Trường hợp giao của $r+1$ tập bất kỳ của $F$ là khác rỗng, chứng minh rằng giao của tất cả các tập nằm trong $F$ là khác rỗng.


Lời giải
Giả sử ngược lại, giao tất cả các tập nằm trong $F$ bởi rỗng.Xét tập $E_1 = x_1, cdots, x_r$. Do giao tất cả các tập ở trong $F$ là rỗng, đề nghị với $x_k$ mãi mãi một tập $E_i_k$ mà lại $x otin E_i_k, forall k = overline1,r$.Khi kia xét giao của mình gồm $r+1$ tập $E_1, E_i_1, cdot, E_i_r$ thì bằng rỗng, mâu thuẫn.Vậy giao của toàn bộ các tập thuộc $F$ là không giống rỗng.

Ví dụ 5.  Cho $A$ với $B$ là các tập rành mạch và hợp của $A$ cùng $B$ là tập những số từ bỏ nhiên. Chứng minh rằng với tất cả số tự nhiên và thoải mái $n$ tồn tại những số phân minh $a,b > n$ làm thế nào cho $a,b,a + b subset A$ hoặc $a,b,a+b subset B$.


Lời giải
Nếu $A$ hoặc $B$ là tập hòa hợp hữu hạn phần tử thì chỉ việc chọn $a, b$ béo hơn bộ phận lớn duy nhất của $A$ hoặc $B$ ta có vấn đề cần chứng minh.Nếu $A, B$ là tập vô hạn, giả sử lâu dài $n$ làm sao cho với gần như $a, b$ thì $a, b, a+b$ không thuộc thuộc $A$ hoặc $B$. (1)a chọn những số $x, y, z in A$ làm sao cho $x n$.Do (1) nên các số $y-x, z-y,z-x in B$, suy ra $z-y+y-x = z-x in A$ (mâu thuẫn).Vậy điều mang sử là sai, tức là ta có vấn đề cần chứng minh.

Xem thêm: Truyện Tuyệt Thế Vũ Thần 2496 Chương, Tuyệt Thế Vũ Thần


Bài tập rèn luyện.

Bài 1. Trong phương diện phẳng tọa độ thì một điểm nhưng hoành độ và tung độ phần đông là các số nguyên được gọi là điểm nguyên. Minh chứng rằng không tồn tại tam giác phần đa nào mà những đỉnh đều là vấn đề nguyên.

Bài 2. Cho $S$ là tập vô hạn các thành phần và $P(S)$ là họ các tập nhỏ của $S$. Chứng minh rằng không tồn trên một tuy nhiên ánh trường đoản cú $S$ và $P(S)$.

Bài 3. mang lại $A$ là tập con gồm 19 thành phần của tập $1, 2, cdots, 106$ sao cho không có hai phần tử nào tất cả hiệu bằng $6, 9, 12, 15, 18$. Minh chứng rằng bao gồm 2 thành phần thuộc $A$ bao gồm hiệu bởi 3.

Bài 4. Một hình vuông $n imes n$ ô được tô do hai màu đen trắng, làm thế nào cho trong 4 ô góc thì 3 ô được tô màu sắc đen, 1 ô được tô màu sắc trắng. Chứng tỏ rằng trong hình vuông có ô vuông $2 imes 2 $ mà bao gồm số ô màu đen là số lẻ.

Bài 5.  Tập $S$ được gọi là 1 tập cân nếu đem từ $S$ ra 1 phần tử bất kì thì các phần tử còn lại của $S$ hoàn toàn có thể chia ra có tác dụng hai phần có tổng bằng nhau. Kiếm tìm số phần tử bé dại nhất của một tập cân.

(còn nữa)


Share this:


Like this:


Like Loading...

Related


Điều hướng bài xích viết


Hai phân thức đều bằng nhau
Quy đồng hai phân thức
Bài tương quan
ĐỀ THI OLYMPIC 30 THÁNG 4 – TOÁN LỚP 10 NĂM 2002
CHUYÊN ĐỀ: TÍNH chia HẾT ĐỐI VỚI SỐ NGUYÊN
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ – P.2
Bài giảng mới
Xem nhiều nhất
Số người xem
428.011 hits
Trang admin
Trang admin
Đăng nhập
*

Meta
*

*

*

*

Tháng Mười Một 2022HBTNSBC
123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930
« Th10

Toán Việt

Học hỏi và phân tách sẻ


Proudly powered by WordPress | Theme: Newsup by Themeansar.


Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Đề thiLớp 10Lớp 11Lớp 12OlympiadHình họcToán tiểu họcTài liệu
Loading Comments...
Write a Comment...
EmailNameWebsite
%d bloggers like this:

Chuyên mục: Tin Tức