Cho hình chóp

     

Cho hình chóp (S.ABCD) lòng là hình chữ nhật, (SA) vuông góc cùng với đáy, (AB = a,,,AD = 2a.) Góc giữa (SB) với đáy bằng (45^0.) Thể tích khối chóp (S.ABC) bằng:


*

Ta có: (SA ot left( ABCD ight)) ( Rightarrow AB) là hình chiếu của (SB) bên trên (left( ABCD ight))

( Rightarrow angle left( SB,,,left( ABCD ight) ight) = angle left( SB,,,AB ight) = angle SBA = 45^0)

( Rightarrow Delta SAB) vuông cân tại (A Rightarrow SA = AB = a.)

( Rightarrow V_S.ABC = dfrac13SA.S_ABC = dfrac13SA.dfrac12S_ABCD) ( = dfrac13.a.dfrac12.a.2a = dfrac2a^33.)


*
*
*
*
*
*
*
*

Phép vị trường đoản cú tỉ số (k > 0) biến khối chóp rất có thể tích (V) thành khối chóp hoàn toàn có thể tích (V"). Lúc đó:


Cho khối chóp tam giác (S.ABC), trên các cạnh (SA,SB,SC) theo lần lượt lấy các điểm (A",B",C"). Khi đó:


Đáy của hình chóp $S.ABCD$ là một hình vuông vắn cạnh (a). Lân cận (SA) vuông góc với mặt dưới và tất cả độ nhiều năm là (a). Thể tích khối tứ diện (S.BCD) bằng:


Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm (ABCD) là hình thang vuông tại (A) với (D) thỏa mãn nhu cầu (SA ot left( ABCD ight)) cùng (AB = 2AD = 2CD = 2a = sqrt 2 SA). Thể tích khối chóp (S.BCD) là:


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm (SA ot left( ABCD ight)). Biết (AC = asqrt 2 ), cạnh (SC) sinh sản với đáy một góc (60^0) và mặc tích tứ giác (ABCD) là (dfrac3a^22). Gọi (H) là hình chiếu của (A) trên cạnh (SC). Tính thể tích khối chóp (H.ABCD).

Bạn đang xem: Cho hình chóp


Cho hình chóp (S.ABC) bao gồm (SA ot SB,SB ot SC,SA ot SC;SA = 2a,SB = b,SC = c). Thể tích khối chóp là:


Cho hình chóp (S.ABC) tất cả đáy (ABC) vuông trên (A) cùng (SB) vuông góc cùng với đáy. Biết (SB = a,SC) hợp với (left( SAB ight)) một góc (30^0) cùng (left( SAC ight)) phù hợp với đáy (left( ABC ight)) một góc (60^0). Thể tích khối chóp là:


Cho tứ diện (ABCD) có những cạnh (AB,AC,AD) đôi một vuông góc với nhau, (AB = 6a,AC = 7a,AD = 4a). điện thoại tư vấn (M,N,P) lần lượt là trung điểm của các cạnh (BC,CD,DB). Thể tích (V) của tứ diện (AMNP) là:


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình vuông vắn cạnh (a). Khía cạnh phẳng (left( SAB ight)) và (left( SAD ight)) thuộc vuông góc với mặt phẳng (left( ABCD ight)). Đường thẳng (SC) tạo nên với lòng góc (45^0). Hotline (M,N) thứu tự là trung điểm của (AB) cùng (AD). Thể tích của khối chóp (S.MCDN) là:


Cho khối lăng trụ tam giác phần đông (ABC.A_1B_1C_1) có tất cả các cạnh bởi (a). Gọi (M) là trung điểm của (AA_1). Thể tích khối chóp (M.BCA_1) là:


Cho hình chóp tam giác phần lớn $S.ABC$ bao gồm cạnh đáy bởi $a$, góc giữa sát bên và dưới mặt đáy bằng (60^0). Tính thể tích khối chóp $S.ABC$?


Cho hình chóp đa số $S.ABCD$ có diện tích s đáy là (16cm^2), diện tích s một mặt mặt là (8sqrt 3 cm^2). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Cho hình chóp tam giác phần đa $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ cùng mặt bên phù hợp với đáy một góc (60^0). Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:


Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao $h$, góc sinh hoạt đỉnh của phương diện bên bằng (60^0). Thể tích hình chóp là:


Cho hình chóp (S.ABC) lòng (ABC) là tam giác vuông tại (A,AB = a,AC = asqrt 3 ). Tam giác $SBC$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$


Cho hình chóp đa số $S.ABCD$ có cạnh đáy bởi $2a$. Khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng $SA$ cùng $CD$ bằng (asqrt 3 ). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình vuông vắn cạnh (a), (SA) vuông góc với khía cạnh phẳng đáy (left( ABCD ight)) cùng (SA = a). Điểm $M$ nằm trong cạnh $SA$ sao để cho (dfracSMSA = k). Xác minh $k$ làm sao để cho mặt phẳng (left( BMC ight)) phân tách khối chóp (S.ABCD) thành nhị phần rất có thể tích bởi nhau.


Cho tứ diện rất nhiều $ABCD$ có cạnh bằng $8$. Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta giảm đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bởi $x$, biết khối đa diện chế tạo thành sau thời điểm cắt rất có thể tích bởi (dfrac34) thể tích tứ diện $ABCD$. Quý hiếm của $x$ là:


Cho hình chóp (S.,ABC) gồm (AB = AC = 4,,BC = 2,,SA = 4sqrt 3 ), (widehat SAB = widehat SAC = 30^0). Tính thể tích khối chóp (S.,ABC.)


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình vuông vắn cạnh (a), hình chiếu vuông góc của (S) trên dưới mặt đáy nằm trong hình vuông vắn (ABCD). Biết rằng (SA) với (SC) chế tạo ra với đáy những góc bởi nhau, góc giữa (SB) và đáy bằng (45^0), góc thân (SD) và đáy bởi (alpha ) với ( an alpha = dfrac13). Tính thể tích khối chóp đang cho.


Cho tứ diện (ABCD) bao gồm (G) là vấn đề thỏa mãn (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = overrightarrow 0 ). Khía cạnh phẳng thay đổi chứa (BG) và giảm (AC,,,AD) theo thứ tự tại (M) với (N). Giá bán trị nhỏ nhất của tỉ số (dfracV_ABMNV_ABCD) là


Cho tứ diện (ABCD) có thể tích bởi (18). Gọi (A_1) là giữa trung tâm của tam giác (BCD); (left( p. ight)) là mặt phẳng qua (A) thế nào cho góc giữa (left( p ight)) và mặt phẳng (left( BCD ight)) bằng (60^0). Những đường trực tiếp qua (B,,,C,,,D) song song cùng với (AA_1) giảm (left( phường ight)) theo thứ tự tại (B_1,,,C_1,,,D_1). Thể tích khối tứ diện (A_1B_1C_1D_1) bằng?


Cho khối chóp tứ giác hầu hết (S.ABCD) bao gồm cạnh đáy bằng (a) và rất có thể tích (V = dfraca^3sqrt 3 6). Kiếm tìm số (r > 0) sao cho tồn tại điểm (J) bên trong khối chóp mà khoảng cách từ (J) đến những mặt bên và mặt đáy đều bởi (r)?


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình bình hành. điện thoại tư vấn (M,,,N) thứu tự là trung điểm của những cạnh (AB,,,BC). Điểm (I) ở trong đoạn (SA). Biết mặt phẳng (left( MNI ight)) phân tách khối chóp (S.ABCD) thành hai phần, phần cất đỉnh (S) có thể tích bằng (dfrac725) lần phần còn lại. Tính tỉ số (dfracIAIS)?


Cho hình chóp (S.ABC) có đáy (ABC) là tam giác hầu như cạnh bằng (sqrt 6 ). Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong những các kề bên bằng (3sqrt 2 ). Tính thể tích nhỏ tuổi nhất của khối chóp (S.ABC)


Một khối chóp tam giác tất cả cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một cạnh bên có độ dài bằng (4) và chế tạo với đáy góc (60^0). Thể tích của khối chóp kia là:


Nếu một khối chóp rất có thể tích bởi (a^3) và ăn mặc tích dưới mặt đáy bằng (a^2) thì chiều cao của khối chóp bằng:


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình thang, (AD) tuy vậy song cùng với (BC), (AD = 2BC). Gọi (E), (F) là hai điểm thứu tự nằm trên các cạnh (AB) cùng (AD) làm sao cho (dfrac3ABAE + dfracADAF = 5) ((E,,,F) không trùng cùng với (A)), Tổng giá chỉ trị lớn nhất và giá chỉ trị bé dại nhất của tỉ số thể tích nhị khối chóp (S.BCDFE) với (S.ABCD) là: 


Cho hình chóp (S.ABC) có đáy (ABC) là tam giác vuông trên (A,,,BC = 2AB = 2a.) ở kề bên (SC) vuông góc cùng với đáy, góc thân (SA) với đáy bằng (60^0.) Thể tích khối chóp kia bằng:


*

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình thoi cạnh bởi (2), (angle BAD = 60^0), (SA = SC) với tam giác (SBD) vuông cân tại (S). Gọi (E) là trung điểm của (SC). Mặt phẳng (left( p ight)) qua (AE) và giảm hai cạnh (SB,,,SD) theo lần lượt tại (M) với (N). Thể tích lớn nhất (V_0) của khối đa diện (ABCDNEM) bằng:


Cho tứ diện (ABCD) có (AB = asqrt 6 ,) tam giác (ACD) đều, hình chiếu vuông góc của (A) lên khía cạnh phẳng (left( BCD ight)) trùng cùng với trực trọng điểm (H) của tam giác (BCD,) mặt phẳng (left( ADH ight)) chế tác với mặt phẳng (left( ACD ight)) một góc (45^0.) Tính thể tích khối tứ diện (ABCD.)


Khối chóp bao gồm đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bởi (a) với các kề bên đều bởi (asqrt 2 ). Thể tích của khối chóp có mức giá trị lớn số 1 là:


Cho hình chóp phần đa (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình vuông cạnh (a), sát bên bằng (asqrt 2 ). Xét điểm (M) biến hóa trên khía cạnh phẳng (SCD) thế nào cho tổng (Q = MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 + MS^2) nhỏ dại nhất. Hotline (V_1) là thể tích của khối chóp (S.ABCD) cùng (V_2) là thể tích của khối chóp (M.ACD). Tỉ số (dfracV_2V_1) bằng


Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát điểm từ một đỉnh là (a,,,2a,,,3a) hoàn toàn có thể tích lớn số 1 bằng


Cho hình chóp S.ABCD bao gồm ABCD là hình chữ nhật, (AB = 2a,)(AD = a)(left( a > 0 ight)). M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông trên S, (left( SMC ight) ot left( ABCD ight),)(SM) sinh sản với đáy góc (60^circ ). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:


Cho hình chóp (S.ABC), lòng là tam giác (ABC) gồm (AB = BCsqrt 5 ), (AC = 2BCsqrt 2 ), hình chiếu của (S) lên mặt phẳng (left( ABC ight)) là trung điểm (O) của cạnh (AC). Khoảng cách từ (A) mang đến mặt phẳng (left( SBC ight)) bởi 2. Khía cạnh phẳng (left( SBC ight)) phù hợp với mặt phẳng (left( ABC ight)) một góc (alpha ) cố đổi. Biết rằng giá trị bé dại nhất của thể tích khối chóp (S.ABC) bởi (dfracsqrt a b), trong những số ấy (a,,,b in mathbbN^*), (a) là số nguyên tố. Tổng (a + b) bằng:


Cho hình chóp S.ABC bao gồm (SA = SB = SC = asqrt 3,) (AB = AC = 2a,BC = 3a). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:


Cho khối chóp S.ABCD rất có thể tích bởi (4a^3), lòng ABCD là hình bình hành. Hotline M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích s tam giác SAB bằng (a^2). Tính khoảng cách từ M tới phương diện phẳng (left( SAB ight)).

Xem thêm: Cách Đặt Tên Instagram Hay Nhất, Độc Đáo Nhất 2022, Cách Đặt Tên Instagram Hay, Đẹp, Độc Lạ Nhất


Cho hình chóp S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, (AB = 4,SA = SB = SC = 12). Gọi M, N, E thứu tự là trung điểm AC, BC, AB. Bên trên cạnh SB rước điểm F làm thế nào để cho (dfracBFBS = dfrac23). Thể tích khối tứ diện (MNEF) bằng


Cho hình tứ diện các (ABCD) tất cả độ dài những cạnh bởi (1). điện thoại tư vấn (A",,,B",,,C",,,D") lần lượt là vấn đề đối xứng của (A,,,B,,,C,,,D) qua các mặt phẳng (left( BCD ight),,,left( ACD ight),,,left( ABD ight),,,left( ABC ight)). Tính thể tích của khối tứ diện (A"B"C"D").


Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) cùng góc (widehat BAD = 60^circ .) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng lòng là trọng tâm G của tam giác BCD, góc thân SA và đáy bằng (60^circ )

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC cùng SB.


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) cùng góc (widehat BAD = 60^circ .) Hình chiếu vuông góc của S lên khía cạnh phẳng lòng là trung tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA cùng đáy bằng (60^circ )


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình bình hành. đem (M,,N) theo lần lượt là trung điểm những cạnh (SB,,SD;,K) là giao điểm của khía cạnh phẳng (left( AMN ight)) cùng (SC.) call (V_1) là thể tích của khối chóp (S.AMKN), (V_2) là thể tích của khối đa diện lồi (AMKNBCD). Tính (dfracV_1V_2.)


Đề thi trung học phổ thông QG 2020 – mã đề 104

Cho hình chóp hồ hết (S.ABCD) có tất cả các cạnh bằng (a) và (O) là trọng tâm của đáy. điện thoại tư vấn (M,N,P,Q) lần lượt là những điểm đối xứng với (O) qua trọng tâm của những tam giác (SAB,,,SBC,,,SCD,,,SDA) và (S") là vấn đề đối xứng với (S) qua (O). Thể tích khối chóp (S"MNPQ) bằng


Chuyên mục: Tin Tức